Fundamentos de la Computación Cuántica

Curso 2025 (optativo de grado y válido como posgrado) 

Docentes

• Martín Vázquez

• Lucas Leiva

Contenidos Mínimos

Fundamentos y componentes que intervienen en Computación Cuántica. Características de la tecnología. Qubits vs bit. Sistemas con múltiples qubits. Medición y colapso. Superposición y entrelazamiento cuántico. Estados de Bell. Teletransportación cuántica. Reversibilidad. Complejidad Computacional en computación clásica y cuántica. Esfera de Bloch. Fase global. Compuertas cuánticas básicas: Hadamard, Pauli (X, Y ,Z), CNOT, Control-U, fases S y T.  Rotaciones de qubits en los tres ejes: X, Y, Z. Compuertas de Toffoli. Paralelismo Cuántico. Algoritmos cuánticos: Deutsch, Deutsch-Jozsa , QFT, Shor, Grover. Lenguajes de programación de circuitos cuánticos. Plataformas de simulación y desarrollo 

Programa

Unidad 1: Introducción a la Computación Cuántica.

Conceptos básicos de física cuántica. Dualidad cuántica. Espines nucleares. Superposición y entrelazamiento cuántico.  Evolución de la computación cuántica. Tecnología en computación cuántica. Ley de Moore. Unidad de información cuántica.  Qubits vs bits. Supremacía cuántica. Error y Decoherencia.

 Unidad 2: Marco matemático: qubits

Definición del qubit. Notación bra-ket de Dirac.  Modelo matemático del qubit. Estados del qubit: básicos y superposición. Estados: ket positivo y ket negativo. Medición y colapso del qubit. Estados en sistemas de múltiples de qubits. Representación de sistemas como producto tensoriales. Estado producto y entrelazado. Par de qubits EPR (Enstein, Podolsky, Rosen) o estados de Bell. Transformaciones lineales. Teorema no clonación. Esfera de Bloch. Rotaciones. Fase global. Decoherencia: relajación energética y desfase.

Unidad 3: Operaciones cuánticas.

Definición de una transformación lineal básica: sobre estado básico y sobre una combinación lineal. Operaciones con matrices. Restricciones de las operaciones cuánticas: matrices unitarias, lineales y reversibles. Operación inversa: transpuesta, conjugada. Concepto de universalidad. Compuertas Hadamard (H), de Pauli: X, Y y Z., de fases: T y S. de control: Control-Not (CNOT), Control-U (U como oráculo). Circuitos o algoritmos cuánticos. Simulación cuántica de circuitos clásicos. Compuertas de Toffoli. Ejemplos: suma y multiplicación clásica en computación cuántica usando Toffoli. Telestransportación cuántica. Superdense coding.

Unidad 4: Circuitos o algoritmos cuánticos más avanzados

Complejidad computacional. Notación O (big O). Complejidad polinomial y exponencial. Problemas clase P y NP. Paralelismo cuántico. Algoritmos cuánticos. Deutsch y Deutsch-Jozsa. Algoritmo QFT (Transformada de Fourier Cuántica). Aplicaciones de QFT. Introducción criptografía cuántica. Algoritmo de Shor. Introducción al Algoritmo de Búsqueda (Grover)

Unidad 5: Ecosistema de computación cuántica

Actualidad en el dominio computación cuántica. Actores principales. Lenguajes de programación de algoritmos cuánticos. Simuladores.  Fabricantes. Desafío tecnológico. Tendencias